2015/02/05

P(x) - R = (ax+b)・Q(x)

久々に勉強論シリーズだ。

諸要素の関係付けを新発見しつつ自在に組み替える ─ という思考の属性において、経済学は理科よりも数学に多少はかぶっていると思う。
では…たとえば資本主義経済のあり方を、ものすごく単純な等式で表現出来ないだろか?
といったところから、ふと思いついたので記す。

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① まず、数学の基本事項として、「剰余の定理」とか「因数定理」などと称される等式があるが、ご記憶だろうか?
こんなやつである。

P(x) : 或る変数xを含む任意の整式
R : その変数xを含まない「余り」
(ax+b) : その変数xを含む因数のかたまり
Q(x) :やはり変数xを含む因数、但しこれを割り算の商とする。

これらを等式にまとめるとすれば、P(x) - R = (ax+b)・Q(x)
一般的にはむしろ、P(x) = (ax+b)・Q(x) + R とおく場合が多いようで。
ここまでは、いいですね?
(というか、文科系学部を出た僕でさえ、こんな程度のことはすぐに思い出すのよ。数学は取り組む意識次第で基本は理解出来るもの、才能がどうこういうのは視座の転換そのものが必要になってから。)

さて、たとえばこの整式 P(x) にて、因数 (ax+b)全体 が0となるように x を仮設定すれば、商である Q(x) も0となり、だから 余りR の値だけが実数として定まる
 …というのが、高校数学でレクチャーする「余りRを導き出すテクニック」 だ。

しかし、この等式から積極的に学び取りたいことは、むしろ変数 x を含む因数含まない項(R) の違い

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② ここで、ちょっと思考実験してみよう。
上の等式にて、x を 「技術力」 とする。

P(x) :技術力(x) を含む任意の供給能力
R : 技術力(x) を含まない余り、ここで「余りのカネ」とおく
(ax+b) : 技術力(x) を含む因数で、aを必要資源とし、bをヒラメキとする
Q(x) : 技術力(x) を含む因数で、既得の技術とする

すると。
P(x) 任意の供給能力 - 余りのカネ = (必要資源・技術力 + ヒラメキ) ・ 既得の技術
この等式が、資本主義経済における最小単位の等式だ、とはいえないだろうか?
もちろん、両辺が大きくなるにつれて余りのカネも大きくなり、やがてその大部分が新たに本等式右辺の因数となる(按分される)のが望ましい。

そして、もしここで何らかの陰謀により、剰余と因数の定理に従って (必要資源・技術力 + ヒラメキ) をゼロにしてしまえば、既存の技術もゼロとなり、よって、任意の供給能力 P(x) - 余りのカネ = 0
つまり、供給能力はカネだけだとなる。
うむ、こうしてみても確かに資本主義経済の基本的な等式ではある、それも何にも生み出さない世界の。

これがなんらかの供給者の等式たりうる、とすれば、同時になんらかの需要者の等式でもありうる。
なんらかの供給者はなんらかの需要者でもあり、供給者と同様に需要者にもなんらかの 技術力(x) があるはずでしょう。

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…と、まあ、これはご察しのとおり、等式のかなり強引な引用による思いつきにすぎないし、どこか狂っているかもしれない。
等式というところがなんだか子供っぽい、統制型経済の構図みたいだ、自由競争による経済成長は何事も不等式で進むのだ、などなどと指摘されるかもしれない。
そんなことは、わかってんの。
なんにせよ、もうちょっと面白いやつをまた思いついたら、そのうちに記してみよう。
※ ただし、株式と利益についての関係式などは、供給能力やその因数(技術力)が出てこないから、あまり知的な遊びオプションは無い。

以上

謝辞

ここに提示の記事は、いずれも私自身の判断責任のもと編集・投稿したものです。

大半の投稿は学生など若年層向けを意図してやや平易な表現にて、一方では通俗性を極力回避しつつ、論旨の明示性を意図して書き綴りました。

あわせてまた、社会人の皆様にお読み頂くことも想定しつつ、汎用性高い観念知識を相応に動員しながら記した積もりです。

私なりの思考着想によるささやかな閃きが、皆様の諸活動にて何らかの光源たり得れば、望外の喜びであります。

山本