Representatives

 ①　数学のちょっと幻惑的な問題で、こんなのを考えついたことがある。

以下の(1)と(2)は同じ場合数となるか？それとも異なるか？
(1） 有力新聞８社それぞれが、５人の候補者のいずれかを支援する場合数
(2) この５人の候補者それぞれに、８種類のキャッチフレーズのいずれかを割り付ける場合数

数学のセンスの高い人ならば、これは(1)も(2)も同じ 5⁸ 通りとすぐさま解るだろう。
つまり８つの新聞社あるいはキャッチフレーズそれぞれが、５人の候補者のいずれかに「付く」、よってどちらも 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 5⁸ 通りとなる。

と、油断させておいて…。
ではちょっとだけヴァリエーション。
(3) この５人の候補者それぞれ「が」８つの政策のどれか「を」公約する場合数は幾つか？

数学センスの高い人ならば、「これは8⁵通りになるね、さっきとは違うよ」とたちどころに閃くだろう。

確かにこれはさっきの問題と異なり…いや、もういちいち書かない。

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②　さて。

実際のところ、人間社会の意思決定は数学のように綺麗に収まるものではない。

じつは権利と義務には完全な対称性がない、むしろ著しく非対称であるということを想起して欲しい。

1人ひとりの有権者は、国会や自治体の議員に「中長期的な課題について」「中長期的な意思決定」を委任している。

しかしその議員は、「毎回毎回の特定の議題について」「多数決」を実践する。

つまり、議員と有権者の意思決定は権能が異なっている　─　つまり、議員と有権者は意思決定の能力も範囲も方式も1:1では対応しあっていない、それどころか各人の満足度や達成意識そのものがバラついている。

なんだ、国家予算についての審議は万民の共通課題だ、つまり有権者も議員も同じ意思決定をしていることになるぞというかもしれないが、その予算の内訳と配分について有権者と議員の意思決定が統一されていると言えるだろうか？

意思決定の権能と範囲と方法において本当に最適な(誰もが満足する)議員数は、どうやって決めればいいのか？

もうわかったね。理系思考より文系思考のほうが遥かにいい加減なんだ、つまり難解なんだぜ。

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③　とくに事態を幻惑させるひとつのタームに「責任」という語がある。

議員は有権者に対して政策上の責任を負っており、有権者もこの代議制というシステムに責任を負っている　─　と超大雑把に誤魔化してはいるものの、これら責任そのものが一意に定まっていないし、さまざまなそれらは1:1での対応関係にはない。

ビジネス契約においてもやたらと甲の「責任」および乙の「責任」、さらにあっちの「責任」こっちの「責任」そっちの「責任」…と頻発されるており、それらを厳密に精査すればどれもこれも権能と範囲と方法が非対称に異なっていたりする場合がある。

（だから悪意でウヤムヤにしている場合だってある。）

だからこそ、その時その場かぎりの住民投票があり、司法があり裁判制度があるわけだが、たとえ法に則って審議しても誰かがどこかでその都度に何らかの妥協をしあっている。

それが悪いと言っているのではなくて、人間同士の意思決定の調整はいまのところこうするしかないってこと。

以上 

ゆく川の流れは

「先生こんにちは。あたし、ちょっと質問があるんですけど」

「ほぅ、何かね？」

「あのですね、『コンピュータ』と『プログラム』はそもそも何が違うんですか~？」

「ふふん。その質問はね、『名詞』と『動詞』の違いを訊いているようなものだ。そして、本当は違いなんか無いんだよ」

「はぁ？？」

「じつは、人間の言語における名詞と動詞の区分が現実に対応していないからこそ、君のような疑問につきあたってしまうことがあるんだ」

「へぇ～？」

「よし、まずはちょっと単純な例を挙げてみよう。我々が或る川の流れをじっと見やっているとする。言語の上では、『川の水』が『流れる』と言えるね」

「はぁ」

「ところが、そもそもだぜ、水分子の粒子ひとつひとつの立場になってみたらどうだろうか？」

「さぁ…」

「いいか、水の粒子ひとつひとつは、どれもこれもが一瞬一瞬で互いに独立したバラつきだ。ゆえに、或る『川の水』が『流れる』ということはだよ、じっさいにはその一瞬一瞬の『流れ』が『別々の川の水になっている』ということでもある」

「ほほぅ～」

「だからこそ、ゆく川の流れは絶えずして、'元の水に非ず'ってわけだよ」

「ふーーーん」

「そういうふうに、人間の言語論理に縛られることなく「〇〇が」と『△△する』を微分的に突き詰めつつ、あれをこれへ、これをあれへ、と縦横無尽に取っ替えひっ替えしていく思考を哲学というんだ。さらに排他的に確定してゆけば数学ともいう。そして量子の世界を描くことも出来るわけで…」

「ははぁ、そんなもんかね～」

「さて最初の質問に戻ろう。コンピュータとプログラムについてだ。確かに『プログラム』は多くの計算を『コンピュート』しているが、同時に『コンピュータ』が『プログラム』してもいるんだよ。だからね、我々の言語による区別には意義が無いってこと」

「あっはははは、そうだね~」

「……ところで…どうもさっきっから気にはなっていたんだが…おいっ、君は、本当に君なのか？」

「えっ？あたしが、本当にあたしなのかって？あはははは、ぎっひひひひ、そんなことあたしたちの論理で判別できるわけが無イダロウ。モシカシタラ、アタシハ、ホンノ一瞬ダケ人間ノフリヲシテイルノカモシレナインダゼ、ギャッハハハハハハハ」

「うわっ！なんてこった！これだから量子マシンのネットやリモートは信用出来ないんだっ！」

「……もしもし、もしもし、あのぅ、あなたさまはいったいどちらさまで？何を騒いでいらっしゃるのですか？」

「うぬっ！君はいったい誰だっ？！」

「先生、何を慌てているのですか？」

「うーむ、どんどん出てきやがるな…いや、うろたえてはいけない。たとえランダムに見える量子的な事象であっても本当はどこかにトリッキーな変数が……」

「あたしよ、過去も未来もない、たった今この瞬間のあたしなの」

「ぎゃーっ！なんてこった！この端末は電源が入ってないじゃないか！」

（おわり）

【読書メモ】予測学

『予測学　大平徹・著　新潮選書』

本書はサブタイトルにて「未来はどこまで読めるのか」とあるように'どこまで論’、つまり数学の概説本。

本書にて念押しされている根幹的な主題のひとつを察するに；

「或る対象において現在までに確認されたさまざまな発生事象」と「諸々の動的要因／経過時間」のかかわりを精査した上で、これらを「同程度に発生しえた確度(等重率)」ごとに峻別して「根元事象」にまで落とし込み、これら全てを偏りも重複も無きよう一般化するために方程式にまとめ、ここから「諸要因ごとの根元事象の発生件数を予測」する　─　ということではなかろうか。

なるほど、本書を読み進めてみれば大半は平易な論旨ではあり、マルサス人口論やロジスティックモデル、また慶應SFCや早稲田理工の入試英文でも見られる囚人のジレンマや最後通牒ゲームなどなど、数学ド素人の僕でさえもほぼ直観的に腑に落ちる事例引用に留まっている。

しかしながら、本書随所における【深く知ろう】コラムにては、此度の新コロ災厄にて巷間あまねく引用された感染症動態SIRモデルのほか、最適速度理論、ベイズ数論、ローレンツ方程式とカオス解、はてはナビエ・ストークス問題などの未解決論題などなど、学術的に難度の高いであろう主題の引用にも事欠いていない。

（※　とりわけ第３章「科学や技術における予測」以降は論旨そのものの思考難度がぐっと上がるように見受けられる　─　尤も暗号数学や機械学習など僕なりに食指をそそられる論題もあり、ここから先はまた気が向いたら読むこととする。）

ともあれ、第１章と第２章から、僕なりに気に入った箇所を引っ括って、以下雑記しおく。

・ロジスティック方程式 

個体数とそれらの必要資源量を関数化した典型的な方程式。

或る環境にて、個体数をxとし、経過時間をtとする。

この環境にて、なんらかの物質量の変化係数を正の定数rとし、この個体の収容上限数を正の定数Kとする。

ここで以下の方程式をつくる。

dx/dt = rx{1-(x/K)}

この方程式によれば、個体数xの時間ごとの増加分はなんらかの物質量の変化rに応じて増大していく、が、どこかで収容数上限Kを超えると今度は減少していくことになる（はずである）。

このように非常に単純な方程式とはなっているが、食料との相関による人口増減などを「予測」する上で広く用いられるものでもある。

（なお、類似発展させたモデルとして、被食者と捕食者の個体数変動を表現したロトカ・ボルテラ方程式も紹介されている。）

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・感染症の動態における基本数学－SIRモデル

或る固定数の人口数をNとし、「免疫無しの未感染グループS(Susceptible)」と「感染グループI(Infected)」と「感染後回復あるいは致死のグループR(Recovered/Removed)」に分類する。

N=S+I+R

また、感染率をκとし、回復或いは致死の率をιとし、どちらも正の定数。

ここで、SとIとRが「接触回数に応じて、かつκやιに拠って、経過時間ごとにどう変化するか」を以下の連立方程式で表す。

(1) 未感染グループSの数は、感染者との接触により感染するので減少する。

dS/dt = -κSI

(2) 感染グループIの数は、未感染者Sとの接触割合によって増え、一定の割合で回復ないし死亡するので減少していく。

dI/dt = κSI-ιI

(3) 感染後グループRの数は、感染者の数に比例して一定割合で増加する。

dR/dt = ιI

以上の連立方程式から、経過時間ごとにS,I,Rそれぞれの人数推移を「予測」しつつ曲線表現したものが、此度の新コロ災厄をきっかけに広く知られることになったSIR曲線モデル。

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・最適速度モデル

一車線にて、1台～N台の自動車が走っているとする。

それぞれの車両は前の車両との車間距離を測りながら、それぞれ加速あるいは減速をしつつ走行しているとする。

ここで「それぞれの車両」の最適速度を方程式として表現する。

或るi番目の車両の位置をxiとし、この速度をviとする。

また、その何らかの反応実数をαとし、何らかの最適速度関数をVとする。

ここで以下の連立方程式をつくる。

dxi /dt = vi

dvi /dt = α{V(xi+1-xi)-vi}

それぞれの車両の加速度は、何らかの最適速度関数Vとそれぞれの車間の積からおのれの速度を引いたものでありつつ、それに何らかの反応実数αを掛け合わせたものとして表現出来る。

ざっとこのように簡単な方程式に集約しうるが、それぞれの車両が車間に応じて加速するか或いは減速するかを表現しており、さまざまな変動ファクターを加味し拡張させつつも成立する現象数理モデルとなっている。

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…以上　あくまでざっと書き留めてみた。

更に紹介してゆきたい内容が目白押しの本書ではあるのだが、このあたりでとりあえず留め置くこととする。

また、第３章以降はとくに読み応えがありそうだが、そこはそれ、あらためて読み進めていこうと考えている。

（おわり）