2021/08/27

幽霊の量子


「先生こんにちは」
「…おや、誰かと思ったら、君か。元気にしているかね?」
「はい、あたしなりに ─ ところで、それは何ですか?」
「これかね?フフン、これは超性能の量子マシンだよ。なんと、人間と幽霊を判別できるんだ
「へぇぇー?そんなことが可能なんですか?」
「この量子マシンならば可能だ。或る’人間らしきもの’を観察して、それが其処に’実在’しているのかそれとも’幽霊’にすぎないのか、精密に判別することが出来る」
「いったい、どういう技術なんですか?」
「うむ、そもそもだな、量子の物理量とか状態変化とか反復可能性などなどの理論をごくコンパクトに活用したものであり…」
「はぁ?」
「簡単に言うとだな、この量子マシンは2種類のビットを並走させて駆動しているんだ。’実在する人間’に呼応して情報処理を遂行する’実在ビット'と、’幽霊’に呼応して情報処理を為す’ゴーストビット’、これら2種類のビットをね」
「へぇーー?」
もちろん、アルゴリズムやプログラムはむろんのこと、このマシンの構成物質系そのものも’実在ビット’と'ゴーストビット’に応じている」
「ははぁ。でも、構成物質系とか言われても、どうもこの量子マシンは影が薄い感じがするんですけど…」
「そうかね?じゃあ、じっさいにこいつの性能を実証してみよう。質問を入力するぞ。『この部屋には人間が何人実在するのか?』」
「あっ、ねぇ先生、量子マシンがこっちを観察し始めましたよ」
「うむ、見ているぞ、じっと見ているぞ…」
「……あっ、『2人』と返してきましたね」
「つまり君と僕だ。僕たちの実在が'実在ビット'によって判別されたわけだよ。どうだ、すごいだろう
「なーーるほど……ねえ先生、念のために今度は 『この部屋に幽霊が何人居るか?』を訊いてみましょうよ」
「いいとも、やってみよう。僕たちは’ゴーストビット’には対応しない。だから『0人』と答えるに決まっているがな」
「……あれっ、『1人』と言っていますよ!」
「なんだとっ?!そいつはおかしい、どういうわけだろう? ─── ハハ~ン、分かったぞ、’こいつ自身’の構成物質系が何らかのタイミングで’ゴーストビット’に対応してしまったんだ!それで、こいつはおのれ自身を’幽霊’だと判定したんだよ!」
「なるほど!どうりで存在感の無いマシンに見えたわけです!ねえ先生、ほらっ…、マシンが消えちゃいましたよ!正真正銘の幽霊ですね!すごい性能です!」


(怪談のつもり)


※ ちょっと書き換えてみた。もちろん、あくまで冗談で書いたものだ。量子力学関連についてまともに勉強したいなら大学入試などとっとと片付けてしまえ。

2021/08/17

世界のことわざ/格言 (1)


文芸ファンおよび世界史ファンの学生諸君へ。
文明文化のエッセンスとは、いったい何だろう?
ひとつの捉え方としては、永く永く語り継がれてきたことわざ/格言こそがそれらにあたるのではないか。
ことわざ/格言は、人生や世界についての過去からの教訓(lessons)であり、未来への警句(warnings)でもあるからだ。

ここではとくに、中近東および欧米の諸地域におけることわざ/格言をごく掻い摘んでまとめてみた。
これら諸地域にてはメソポタミアやユダヤや古代ギリシアローマなどなどからのことわざ/格言が姿形を変えて語り継がれてきたようである。
いわゆる市民革命や社会共産主義(つまり数や率の論理)によってもけして離散させられることのなかった、ヨリ本源的な人間の本性が見てとれる。
なるほど、これら格言はしばしば残酷なほどに辛辣であることは否めまい、しかしさまざま相反したものがともに語り継がれてもおり、高く深く多元的な分析勘を磨く上でも好素材群といえよう。

さて、以下に似通った主旨のもの同士をとくに束ねてみたが、なんとなくハンムラビやソロモンの警句あるいは近代ギリギリ以前のゴスペル詩歌のようになってしまったのが我ながら可笑しい。)

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人間は何を食べるかで決まる。
鍛冶屋は鉄を鍛えてこそ一人前になれる。
お菓子は焼くからこそ甘くなる。
最も遠いところまで到達すれば、もっと遠くを見渡せる。
自分の荷物は重くない。



礼儀作法が人をつくる。
良い質問をすれば良い答えが返ってくる。
簡潔さこそ機知の証 (馬鹿ほど複雑である)。
名酒は看板を要せず。
便りが無いのは良い便り。
空の容器に限ってガランガランとやかましい。
馬鹿は同じ石で何度もつまづく。



群れる連中はみんな似ている (いい意味でも悪い意味でも)。



どの袋にも腐ったジャガイモは入っている。
馬鹿はいつも群れる。



猿は何を着せてもやっぱり猿だ。
手袋をした猫はネズミを捕まえられない。
スプーンにはスープの味は分からない。



幸運に知恵は不要だが、それを活かすには知恵がいる。
神は鳥に餌を与えたもうが、巣に投げ込んでくれるわけではない。
ゆっくりと急げ。
明日のメンドリより、今日の卵の方がよい。
無為は不道徳の母。
地獄への道はたやすい。



時間は黄金で出来ている。
時と潮汐は何人をも待たない。
若き日に学んだ物事こそが石に刻まれる。
どんな食材にも旬というものがある。
いつかそのうちに、は、いつまでたってもだ。
美しいものはけして完璧ではない (完璧でないからこそ美しい)。
神が愛する者ほど若くして死ぬ。



おのれの運を信じる者がもっとも運がいい。
明日は明日の風が吹く。
訳の分からぬ事態では寝るのが一番いい。
転ぶからこそ、立っているといえる
(質点が運動するからこそ座標が定義される。)
成りえた自分に成るのに遅すぎることはない。
やってみても損はない。



食べるために生きるのではなく、生きるために食べよ。



無知とは最も恐るべき知識である。
親が家で喋ることを、子供は街で喋る。
自制が出来ぬうちは自由だとはいえぬ。
入る前に出ることを考えよ。
馬に乗るのなら落ち方も学べ。
怒りは狂気から起こり後悔に終る。
井戸に唾を吐く者は、いつかその水を飲まなければならない。



皆が見る夢のことを現実という。



男はいつも嘘つきである。
折れるよりは曲がる方を選ぶ。
一つの嘘はただの嘘、二つの嘘もただの嘘、だが三つの嘘は政治となる。
愛と戦争は何もかも正当化する ─ 目的は手段を正当化する。
裏切者の沈黙は彼の言葉よりも恐ろしい。


(とりあえずおわり)

2021/08/02

高校物理の難しさ (波の ’エネルギー' と '強さ' について)

高校物理の難しさ、とタイトル打ってはみたが、今回は微分や連立方程式など物理思考そのものの特性を念押しするつもりはない。
もっと端的に、物理で学ぶ媒質の単振動正弦波における'エネルギー'と'強さ'(とくにこの'強さ'の本旨だ)についてちょっと指摘してみたくなった。
これらは入試がらみで総じて軽んじられてはおり、しかも知識ウヤムヤなままですっ転がしている高校生や高卒生が多いのではと想定されるためである。

さらに、この分野について論ってみたくなった理由はもう一つある。
高校物理の主だった参考書をざっと読み直していて気づいたのだが、これら参考書ごとに概説の手順がやや異なっていること再発見したためである。
そこで、とくに此度は数研出版の『新物理』と河合出版の『物理教室』における当該箇所に注目してみた。

(なお、以下の書き込みでは分数式の表記が上手く出来ないのですべてベタ打ちとなっていることご容赦。

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<『新物理』 数研出版 p.208>
静止状態にあった或る媒質の微小部分(粒子ひとつ)が振動する場合に、その各部分における力学的エネルギーEは一定値のまま、その媒質を微小ずつ伝搬していく、これをその波の進行とみなす。

ここでの波をとくに単振動する正弦波とし、この粒子1個を質量mと振動数fと振幅Aと角振動数(角速度)ωとする。
媒質を伝搬していく単振動の粒子1個あたり力学的エネルギーEは運動エネルギーKと分子間力による位置エネルギーUの和ではあるが、この粒子が最大速度Vmを有している瞬間にては位置エネルギーUは0とおける。
Vm = Aωであり、かつ E = K+U  =  m(Vm2)/2 =  m(Aω)2 /2  となり、
これはさらに ((mA2(2πf)2) /2  =  2mf2A2  とも表現出来、
ここまでで、この粒子ひとつの単振動のエネルギーE は 振動数f と振幅A のそれぞれの2乗に比例していることがわかる。

ここで媒質の質量密度ρ[kg/m3] とすると、単位体積[m3]ごとのエネルギー量E´も比例的に表現出来、E´= 2π2ρf2A2

さらに、ここでじっさいの伝搬速度 v [m/s] まで考慮すれば、単位時間あたり、かつ垂直な単位垂直面積あたりでの通過量としてまとめて表現出来、この通過量をとくに正弦波の'強さ'  I [J/m2・s] とする。
I = 2π2ρvf2A2
正弦波の'強さ'I は振動数f と振幅A のそれぞれの2乗に比例、かつ、密度ρと伝搬速度vにも比例。

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<『物理教室』 河合出版  p.186>
基本要件は上の『新物理』と同じ。

或る単振動が振幅Aかつ振動数fの正弦波として、密度ρの媒質中を速さVで伝搬する。
この媒質を構成する粒子1個あたりの質量をmとし、単位体積あたりの粒子数をNとする。
この粒子1個あたり単振動エネルギーuは運動エネルギーと位置エネルギーの和であり、ここで位置エネルギーは力定数Kのばねの弾性エネルギーから類推して
u  =  (mV2)/2 + (Kx2)/2  =  (KA2)/2
ここで  K  =  2 =  m(2πf)2
ゆえに  u  =  2mf2A2

単位体積あたりの粒子数NでのエネルギーUは、U = u・N = 2π2mNf2A2
ここで媒質密度ρ = mN であるので  U = 2ρf2A2

正弦波の'強さ' I は このエネルギーUの単位時間かつ単位垂直面積の通過量、つまり速さなので、
I = U・V = 2π2ρf2A2V
正弦波の強さは振動数fの2乗と振幅の2乗に比例する。


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ここまで、『新物理』と『物理教室』で導出されている関係式は同じであり、念押しされている内容もほぼ同じ。
どちらにしても、mω2 = m(2πf)2 など物理数学上の操作に慣れていればどうってことはない。
但し、『新物理』では単振動エネルギーをとりわけ運動エネルギー(最大速度)から算出している一方で、『物理教室』ではあくまでエネルギー保存則によって導いている ─ ようである。

(因みに駿台文庫の『新・物理入門』p.146にても、個々の粒子の正弦進行波にて位相をもとに変位速度や変位加速度を確認しつつ、その運動方程式やエネルギー方程式が単振動のそれらと同じ構造を成すこと明らかにした上で、エネルギー'密度'が振幅の2乗に比例する由を概説されている。)


なお、ここまで案内してきた波の'エネルギー'と'強さ'の関係は、たとえば「音」のひとつひとつの音圧(エネルギー)の二乗が音の'強さ'の基本を成している由を了解する上でも、ちょっとした連想素材にはなりえよう。

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※ こんなこと書き綴っているうちに、物理参考書や本番の入試問題についてもっともっと探求してみようかとの意欲も沸き立ってはきた。


尤も、僕自身は縁あって高校物理ファンに相成ってしまったとはいえ、学生の時分から数学勘がじつに鈍かったし、電機メーカ時代にても率先して技術仕様の計算に取り組んだわけではなかったし、おまけに電圧と電力の区別もつかない珍妙な思考連中の下に配属させられたこともあり ─
こんな僕だから、どれもこれもをスラスラ追随出来るわけではない。
今回上述した内容にしても、或いは僕なりの了察のどこかに勘違いが混じっているかもしれないが(引用した関係式にはひとつも間違いはないが)、いずれ気が向いたらあらためて再考し続けるつもり。

以上